En la década de 1930, Gödel demostró sus famosos teoremas de incompletitud, estableciendo que hay verdades matemáticas que no tienen demostración en un sistema axiomático fijo. Sin embargo, había cierto escepticismo acerca de qué tanto afectaría el resultado de Gödel a matemáticas "naturales". Quizá la primera respuesta a este escepticismo está dada por el teorema de Goodstein, una afirmación muy fácil de entender acerca de operaciones básicas sobre los números naturales, la cual no es demostrable en la aritmética de Peano.

En esta plática hablaremos del teorema de Goodstein, de por qué su demostración no puede ser formalizada en la aritmética de Peano, y presentaremos una versión nueva elaborada por el ponente y Weiermann la cual es indemostrable en la teoría de conjuntos constructiva.