Los billares exteriores, también llamados billares duales,
surgen al considerar los billares clásicos en la esfera e intercambiar los objetos por donde viajan las partículas, las
geodésicas, con sus puntos duales, los polos norte. Bajo esta dualidad, la condición de tener ángulos iguales se transforma en una condición de tener distancias iguales.
Esta idea permite pasar de la esfera al plano y definir los
billares exteriores de la siguiente manera: dada una curva
convexa cerrada C, para cada punto Z en el exterior
de C consideramos una recta tangente a C que pase por Z.
El billar exterior lleva Z a un nuevo punto Z' sobre esta
recta, de manera que el punto de tangencia es el punto
medio entre Z y Z'.
En esta charla revisaremos algunas de las propiedades
conocidas de los billares exteriores y veremos cómo
extender esta construcción a dimensiones mayores. Nos
enfocaremos particularmente en el caso de dimensión
impar, donde la geometría de contacto proporciona un
análogo natural de los billares exteriores.