Ponente: Luis Fernando Rodríguez Retama

Título: Álgebras de Clifford: extendiendo los números reales más allá de los cuaterniones.

Resumen:

Desde que Hamilton generalizó los complejos a los cuaterniones, la familia de números "más allá de los reales" no ha dejado de crecer. Grassmann construyó, casi al mismo tiempo, un álgebra más general que pasó desapercibida. Fue Clifford quien mostró que cuaterniones, números hiperbólicos, números duales, álgebra exterior y muchas otras estructuras son casos particulares de un mismo sistema.

Lo construiremos desde sus cimientos usando cocientes algebraicos, álgebras tensoriales y formas cuadráticas hasta llegar a un único producto que unifica métrica y orientación, observando qué variaciones, patrones y límites presentan estas álgebras. Cerramos hablando de sus usos actuales en cinemática sin coordenadas, ecuaciones diferenciales parciales y redes neuronales equivariantes.