Completez local y optimización
Dr. Carlos Bosch

La completez de un espacio, es el hecho de que toda sucesión de Cauchy sea convergente y esa es una de las propiedades fundamentales en análisis matemático. Sin embargo hay un gran número de espacios que son completos y al cambiarles la topología (la norma o las seminormas) dejan de serlo pero conservan algún tipo de completez. En esta plática hablaremos de la completez local, una completez por subespacios.

Por otra parte, en espacios métricos completos, uno de los teoremas con más aplicaciones es el principio variacional de Ekeland que dice que para ciertos problemas de optimización “casi” se puede obtener una solución óptima. Este principio resulta ser equivalente a un teorema de punto fijo de lo cual hablaremos aquí.

Al final de la plática, en el contexto de espacios localmente completos, mostraremos los últimos avances respecto al principio variacional de Ekeland, teoremas de punto fijo, algunos teoremas de equilibrio y el óptimo de Pareto.