Presenta el Dr. David Fernández Duque, profesor del Departamento Académico de Matemáticas.

A finales del siglo XIX y principios del XX hubieron varios esfuerzos por dar fundamentos sólidos para las matemáticas. Diferentes pensadores esperaban que dichos fundamen tos cumplieran diferentes requisitos, pero el matemático David Hilbert tenía un criterio indispensable en mente: las matemáticas debían ser carentes de contradicción, y este hecho se debía de establecer utilizando algo más confiable que la totalidad de las matemáticas, o lo que él llamaba "métodos finitistas". Sin embargo, los teoremas de incompletud de Gödel mostraron que el programa de Hilbert, tal cual lo había planteado, era imposible (así como lo eran otros como el de Russell y Whitehead).
Aún así, poco después Gentzen demostró la consistencia de la Aritmética de Peano utilizando métodos finitistas con un elemento adicional: la inducción transfinita. Desde entonces se ha mostrado la consistencia de sistemas mucho más fuertes, representando porciones más y más grandes de las matemáticas, utilizando métodos semejantes. Sin embargo, teorías más potentes requieren de una mayor cantidad de inducción transfinita, y esto permite medir la potencia de una teoría formal utilizando números ordinales.
En esta plática, presentaremos la historia de la crisis de fundamentos y cómo ésta convirtió al programa original de Hilbert en el actual campo del análisis ordinal de teorías.