En la presente charla, dirigida tanto a estudiantes como a investigadores, comentaremos dos topologías que se definen en el conjunto de los números naturales. Posteriormente veremos que, en los espacios topológicos que se considerarán, se pueden dar demostraciones topológicas de resultados clásicos de la teoría de números, como la infinitud de los números primos, y el teorema fundamental de la aritmética, entre otros resultados. Para comprender la plática no se requiere un conocimiento previo de la topología, pues daremos todas las definiciones correspondientes. Para los resultados de teoría de números, basta con haber llevado el curso de Pensamiento Matemático I.