En esta charla voy a contar la historia de las álgebras de conglomerado. Dos matemáticos rusos, Sergey Fomin y Andrei Zelevinsky, definieron las álgebras de conglomerado en el año 2001. Sus raíces vienen de la teoría de positividad total en matrices y la teoría de representaciones, pero rápidamente las álgebra de conglomerado se infiltraron en otras áreas de las matemáticas y más allá. Hoy en día se encuentran en todos lados, en álgebra, combinatoria, geometría, análisis, topología, teoría de números, física teórica y más. Voy a hablar de los fundamentos de la teoría y dar una vista breve a sus aplicaciones en la teoría cuántica de campos.