Dr. Adrián Espínola Rocha
División de Ciencias Básicas e Ingeniería - UAM Azcapotzalco

Superficies de Riemann asociadas a la ecuación no lineal de Schrödinger

Es conocido el trabajo de B. Dubrovin et al. y P. Lax para recuperar las soluciones de la ecuación de Korteweg-deVries (KdV) periódica usando superficies de Riemann. Similarmente, las soluciones de la ecuación periódica No Lineal de Schrödinger (NLS) son encontradas por medio del problema de valores propios de Zakharov-Shabat (ZS).

En esta plática, en vez de trabajar con el problema de valores propios de ZS, trabajaremos con un un problema espectral escalar propuesto por Kamchatnov-Kraenkel-Umarov, recobrando la ecuación NLS y las ecuaciones de orden superior de la jerarquía de Lax. También, daremos una formula general de recursión para obtener sus leyes de conservación.

La charla la iniciaremos con una panorámica sobre las ecuaciones completamente integrables como las ecuaciones de KdV y NLS, así como algunas de sus aplicaciones.