Como es bien conocido, la teoría de conjuntos moderna comenzó con el teorema de Cantor que establece que la cardinalidad del conjunto de los números reales es estrictamente mayor que la cardinalidad del conjunto de los números naturales. Curiosamente, la prueba original de Cantor (basada en el hecho de que los reales, junto con su orden usual, forman un orden denso, completo y sin extremos) ha cedido lugar frente al igualmente importante (aunque mucho más popular) argumento diagonal de Cantor. En esta charla invocaremos esa prueba publicada en 1874 y mencionaremos cómo es que la caracterización cantoriana (en términos de isomorfismos de orden) de los racionales y los reales continúa inspirando la investigación actual en teoría de conjuntos (a manera de ejemplo mencionaremos el problema de Suslin así como una generalización natural del Axioma de Baumgartner cuya consistencia es, hasta el día de hoy, un verdadero misterio).