Ponente: Diego Villamil (Brandeis University)
Resumen:
El objetivo de esta presentación será enseñar una aplicación de los sistemas dinámicos a la teoría de aproximaciones diofantinas. Se presentará dicho problema de las aproximaciones diofantinas, que en su forma básica estudia las aproximaciones de números reales por racionales. Mencionaremos el teorema de Dirichlet que nos da la base a muchos de los problemas que nos encontraremos.
Se introducirán algunos conceptos claves en la teoría de sistemas dinámicos, como son ergodicidad y mezclamiento de una transformación (flujo, o acción de grupo, entre otros). Para finalizar, se hablará de los números mejorables (con respecto al reconocido Dirichlet) junto con una prueba dinámica, en el sentido de sistemas dinámicos, de que tienen medida nula.