Es bien sabido que los números reales se pueden construir como cortaduras, como lo hizo Dedekind en 1858. Esto fue el inicio de un largo viaje, pasando por una generalización de MacNeille, y por un encuentro histórico que tuvo lugar casi 100 años después en una estación de París, entre dos matemáticos categóricos, uno japonés, el otro estadounidense. Yoneda le explicó a Mac Lane lo que este llamaría el Lema de Yoneda. El alcance de este es de tal magnitud en las matemáticas, que la completación de Dedekind-MacNeille resulta ser un caso particular.

Charlaremos sobre esta historia, explicaremos el resultado y su relación con las cortaduras de Dedekind, y mostraremos el maravilloso poder unificador de la Teoría de Categorías.