24 de septiembre 2026

Ponente: Bernardo Peña Ramos

Título: Rango número vía el teorema de Kippenhahn y bases de Gröbner.

Resumen:

El rango numérico de una matriz compleja (A) es el conjunto de valores (x^*Ax) que se obtienen al recorrer los vectores unitarios. Esta tesis estudia su estructura mediante herramientas de geometría proyectiva, geometría convexa y geometría algebraica. A través del teorema de Kippenhahn, se establece una conexión entre el rango numérico y una curva algebraica asociada a la matriz, lo que permite describir este conjunto mediante dualidad proyectiva y envolventes convexas. Finalmente, se desarrolla un algoritmo basado en bases de Gröbner para calcular el rango numérico de cualquier matriz cuadrada compleja.